基础数学示例

${(3 a - 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $3 a$ 运用乘积法则。

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.3

对 $3 a$ 运用乘积法则。

$27 a^{3} + 3 (3^{2} a^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.1

移动 $3^{2}$ 。

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.4.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 a^{3} + 3^{2 + 1} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$27 a^{3} + 3^{3} a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 a^{3} + 27 a^{2} \cdot - 1 + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 3 (3 a) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.9

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a + {(- 1)}^{3} - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 2.10

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - {(2 a - 3)}^{2}$

解题步骤 3

将 ${(2 a - 3)}^{2}$ 重写为 $(2 a - 3) (2 a - 3)$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - ((2 a - 3) (2 a - 3))$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 a - 3) (2 a - 3)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3))$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 5.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $a$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 5.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 5.1.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 5.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 5.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9)$

解题步骤 5.2

从 $- 6 a$ 中减去 $6 a$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2} - 12 a + 9)$

解题步骤 6

运用分配律。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - (4 a^{2}) - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} - (- 12 a) - 1 \cdot 9$

解题步骤 7.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 1 \cdot 9$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$27 a^{3} - 27 a^{2} + 9 a - 1 - 4 a^{2} + 12 a - 9$

解题步骤 8

从 $- 27 a^{2}$ 中减去 $4 a^{2}$ 。

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 9 a - 1 + 12 a - 9$

解题步骤 9

将 $9 a$ 和 $12 a$ 相加。

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 1 - 9$

解题步骤 10

从 $- 1$ 中减去 $9$ 。

$27 a^{3} - 31 a^{2} + 21 a - 10$

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